Question

【題目】如圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過(guò)點(diǎn)A，C作直線l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，直線AE交CD于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF=65°，求∠AGC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）115°.

【解析】

試題（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，易得△ABE與△BCF的兩角與一條邊相等，利用全等三角形的判定條件AAS，可證明兩三角形全等；（2）根據(jù)△ABE≌△BCF，又知∠CBF＝65°，可得∠BAE＝65°，又由正方形的性質(zhì)可得AB∥DC，即可得出∠AGC的度數(shù).

試題解析：解：（1）證明：∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90° （1分）

∵AE于點(diǎn)E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°， （2分）

∴∠BAE＝∠CBF. （3分）

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°， （4分）

∴△ABE≌△BCF（AAS）. （5分）

（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，

∴∠BAE＝65°， （6分）

又由正方形ABCD得AB∥DC， （7分）

∴∠AGC＝115°. （8分）