(本小題10分)在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=2,以CD為直徑作⊙
O1,交BC于點E,過點E作EF⊥AB于F,建立如圖12所示的平面直角坐標(biāo)系,已知A,
B兩點的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(-2,0).
(1)求C,D兩點的坐標(biāo).
(2)求證:EF為⊙O1的切線.
(3)探究:如圖13,線段CD上是否存在點P,使得線段PC的長度與P點到y(tǒng)軸的距離相等?如果存在,請找出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
(1)連結(jié)DE,∵CD是⊙O1的直徑,
∴DE⊥BC,
∴四邊形ADEO為矩形.
∴OE=AD=2,DE=AO=2.
在等腰梯形ABCD中,DC=AB.
∴CE=BO=2,CO=4.
∴C(4,0),D(2,2).
(2)連結(jié)O1E,在⊙O1中,O1E=O1C,
∠O1EC=∠O1CE,
在等腰梯形ABCD中,∠ABC=∠DCB.
∴O1E∥AB,
又∵EF⊥AB,
∴O1E⊥EF.
∵E在AB上,
∴EF為⊙O1的切線
(3)解法一:存在滿足條件的點P.
如右圖,過P作PM⊥y軸于M,作PN⊥x軸于N,依題意得PC=PM,
在矩形OMPN中,ON=PM,
設(shè)ON=x,則PM=PC=x,CN=4-x,
tan∠ABO=.
∴∠ABO=60°,
∴∠PCN =∠ABO =60°.
在Rt△PCN中,
cos∠PCN =,
即,
∴x=.
∴PN=CN·tan∠PCN=(4-)·=.
∴滿足條件的P點的坐標(biāo)為(,).
解法二:存在滿足條件的點P,
如右圖,在Rt△AOB中,AB=.
過P作PM⊥y軸于M,作PN⊥x軸于N,依題意得PC=PM,
在矩形OMPN中,ON=PM,
設(shè)ON=x,則PM=PC=x,CN=4-x,
∵∠PCN=∠ABO,∠PCN=∠AOB=90°.
∴△PNC∽△AOB,
∴,即.
解得x=.
又由△PNC∽△AOB,得
,
∴PN= .
∴滿足條件的P點的坐標(biāo)為(,).
【解析】略
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.
(Ⅰ) 求證:△AMB≌△ENB;
(Ⅱ) ①當(dāng)M點在何處時,AM+CM的值最小;
②當(dāng)M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;
(Ⅲ) 當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時,求正方形的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年濱海新區(qū)大港初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第一次模擬試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.
(Ⅰ)求證:△AMB≌△ENB;
(Ⅱ)①當(dāng)M點在何處時,AM+CM的值最;
②當(dāng)M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;
(Ⅲ)當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時,求正方形的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖北十堰卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM.
(Ⅰ) 求證:△AMB≌△ENB;
(Ⅱ) ①當(dāng)M點在何處時,AM+CM的值最小;
②當(dāng)M點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;
(Ⅲ) 當(dāng)AM+BM+CM的最小值為時,求正方形的邊長.
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