Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC=4cm，∠A=30°，則△OBC的面積為

4

3

cm²．

Answer 1

分析：先由圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=

1

2

BC=2cm，∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC，
再由tan∠BOD=

BD

OD

求出OD的長(zhǎng)，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=

1

2

BC=2cm，∠BOD=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°，
∴tan∠BOD=

BD

OD

=

2

OD

=

3

3

，解得OD=2

3

，
∴S_△OBC=

1

2

BC•OD=

1

2

×4×2

3

=4

3

cm²．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．