Question

30⁴的所有不同的正約數(shù)共有______個．

Answer 1

∵30⁴=2⁴×3⁴×5⁴×1，
∴2⁴里有約數(shù)2、2²、2³、2⁴，
同理3⁴有約數(shù)4個，5⁴里有約數(shù)4個，
∴2⁴與3⁴又可以組成16個不同的約數(shù)，
同理2⁴與5⁴可以組成16個不同的約數(shù)，
3⁴與5⁴可以組成16個不同的約數(shù)，
∴3⁴與5⁴、2⁴可以組成4×4×4個不同的約數(shù)，
故正約數(shù)的個數(shù)=3×4+16×3+4×4×4+1=125個．
故答案是125．