Question

如圖，在四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，DF=FC，CE=2EB，已知S_△ADF=m，S_AECF=n（n＞m），求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接AC，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADF與△ACF的面積相等，從而可以求出△ACE的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出△ABE的面積，然后相加即可得解．

解答：解：如圖，連接AC，∵DF=FC，
∴S_△ADF=S_△ACF=m，
∵S_AECF=n，
∴S_△ACE=n-m，
∵CE=2EB，
∴S_△ABE=

1

2

S_△ACE=

1

2

（n-m），
∴四邊形ABCD的面積=S_△ADF+S_AECF+S_△ABE=m+n+

1

2

（n-m）=

1

2

m+

3

2

n．
故答案為：

1

2

m+

3

2

n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，利用等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比是解題的關(guān)鍵，利用面積法求解是中學(xué)階段常用的方法之一，希望同學(xué)們熟練掌握．