Question

某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器，當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時(shí)，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

x（單位：臺）	10	20	30
y（單位：萬元/臺）	60	55	50

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）每臺生產(chǎn)成本是40元時(shí)，求生產(chǎn)數(shù)量．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）把y=40代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
則

10k+b=60 20k+b=55

，
解得

k=- 1 2 b=65

，
∴y=-

1

2

x+65（10≤x≤70）；

（2）y=40元時(shí)，-

1

2

x+65=40，
解得x=50，
答：生產(chǎn)數(shù)量是50臺．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，是基礎(chǔ)題．