Question

已知一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解為-

1

2

＜x＜

1

3

，則不等式cx²+bx+a＞0的解為

 

．

Answer 1

分析：根據不等式ax²+bx+c＞0的解為-

1

2

＜x＜

1

3

，可得出a＜0，

b

a

=-（-

1

2

+

1

3

），

c

a

=-

1

6

，然后將要求的不等式兩邊同時除以a即可得出各項的系數，進而可解得答案．

解答：解：由題意得：a＜0，

b

a

=-（-

1

2

+

1

3

）=

1

6

，

c

a

=-

1

6

，
不等式cx²+bx+a＞0可化為：

c

a

x²+

b

a

x+1＜0，
即-

1

6

x²+

1

6

x+1＜0，
∴（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＞3或x＜-2．
故答案為：x＞3或x＜-2．

點評：本題考查了一元二次不等式的知識，有一定的難度，本題的技巧性較強，關鍵是利用根與系數的關系得出第二個不等式的各項的系數，在解答此類題目時要注意與一元二次方程的結合．