Question

如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CF=BC．
（1）證明：△BCE≌△DCF；
（2）利用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)方法分析：使∠BCE到∠DCF的位置，是通過怎樣的圖形變換得到的；
（3）圖中線段BE與DF有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，
∵E是CD的中點(diǎn)，CF=BC，
∴CE=CF，
∴△BCE≌△DCF；

（2）解：繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DCF或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°至△DCF；

（3）解：延長(zhǎng)BE交DF于M，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠EBC=∠CDF，∠EBC+∠BEC=90°，∠BEC=∠DEM，
∴∠CDF+∠DEM=90°，
∴∠BMD=90°，
∴BE⊥DF．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)：四邊相等，四個(gè)角都是直角．結(jié)合中點(diǎn)的概念即可創(chuàng)造三角形全等的條件；
（2）旋轉(zhuǎn)變換的時(shí)候，注意指明：旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角三要素；
（3）由（1）中的全等即可找到角之間的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定的綜合運(yùn)用．