Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣ x與反比例函數(shù)y= 的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線y=﹣ x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：令一次函數(shù)y=﹣ x中y=3，則3=﹣ x，

解得：x=﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3）．

∵點(diǎn)A（﹣6，3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴k=﹣6×3=﹣18，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣

（2）

解：∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，﹣3），

∴AB= =6 ．

設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣ x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，

直線y=﹣ x可變形為x+2y=0，

∴兩直線間的距離d= = b．

∴S△ABC= ABd= ×6 × b=48，

解得：b=8．

∴平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣ x+8．

【解析】（1）將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)以及線段AB的長度，設(shè)出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平行線間的距離公式結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三角形的面積公式以及平行線間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于b的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用平行線間的距離公式要比通過解直角三角形簡潔不少．