Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝。點(diǎn)P從A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1㎝∕s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2㎝∕s的速度移動。若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，

（1）如圖（1），經(jīng)過多少時間，△PBQ與△ABC相似？

（2）如圖（2），當(dāng)P到B后又繼續(xù)在BC上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA上前進(jìn)，經(jīng)過多少時間，可以使得△CPQ的面積為12.6㎝²？

 

Answer 1

（1）經(jīng)過時，（2）經(jīng)過7秒

解析:(1)設(shè)經(jīng)過秒,△PBQ與△ABC相似,則AP=,BP=,BQ= (1分)

   ①若△PBQ∽△ABC     

   即    ∴(S)                 

   ②若△PBQ∽△CBA     

   即    ∴(S)                 

   ∴經(jīng)過時,△PBQ與△ABC相似.     

  (2)過Q作QD⊥BC于D點(diǎn).

   在△CDQ與△CBA中

   ∴△CDQ∽△CBA    ∴

   設(shè)經(jīng)過秒∴   ∴   ∴ 

   在△CPQ中,QD⊥CP  

∴

                

當(dāng)時  解得.

當(dāng)時,即經(jīng)過7秒,P在BC上距點(diǎn)C7m處,Q在AC上距點(diǎn)C6m處.符合題意.

當(dāng)時,即經(jīng)過11秒,P在BC上距點(diǎn)C3m處,而Q在AC上距點(diǎn)C14m處,不合題意,故舍去.

∴當(dāng)經(jīng)過7秒時,可以使△CPQ的面積為12.6cm².