Question

如圖，等邊△ABC中，在頂點(diǎn)A、C處各有一只螞蟻，他們同時出發(fā)，分別以同樣速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t秒后，他們分別到達(dá)D、E處．請問兩只螞蟻在爬行過程中，
（1）BE與CD有何數(shù)量關(guān)系，為什么？
（2）DC與BE所成的∠BFC的大小是否發(fā)生變化？若有變化，請說明理由；若沒有變化，求出∠BFC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
（2）根據(jù)△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

解答：解：（1）相等，
∵兩只螞蟻速度相同，且同時出發(fā)，
∴CE=AD，
在△ACD和△CBE中

AC=CB ∠A=∠ACB=60° AD=CE

，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
∵△ACD≌△CBE，
∴∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．

點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，求解第二問時找出∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是關(guān)鍵．