解:(1)由

=2,得到AC=2AB,

又∵O為AC的中點,
∴AC=2OC,
∴AB=OC,
又∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠BAD+∠ABC=90°,∠C+∠ABC=90°,
∴∠BAD=∠C,
又∵∠AFB=∠OBE+∠ADB,∠OEC=∠OBE+∠BOE,且∠ADB=∠BOE=90°,
∴∠AFB=∠OEC,
在△ABF和△COE中,
∵

,
∴△ABF≌△COE(AAS),
∴AF=CE,
則

=1;

(2)過A作AG∥OE交BC于G,可得∠OEC=∠AGC,
由(1)得∠AFB=∠OEC,
∴∠AFB=∠AGC,
又∵

=1,即AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠C=45°,
在△ABF和△CGA中,
∵

∴△ABF≌△CGA(AAS),
∴AF=CG,
∵CO=

AC,OE∥AG,
∴CE=GE=

CG=

AF,
∴

=2.
(3)

=

.
分析:(1)由

=2,得到AC=2AB,得到AC=2OC,推出AB=OC,利用AAS得出△ABF≌△COE,推出AF=CE,即可求出所求式子的比值;
(2)由

=1,得到AB=AC,過A作AG平行于OE,交BC于點G,求出∠OEC=∠AGC,∠AFB=∠OEC,∠BAD=∠C=45°,利用AAS得出△ABF≌△CGA,推出AF=CG,得到E為CG的中點,即CE為CG的一半,即可求出所求式子的比.
(3)A作AG平行于OE,交BC于點G,證△AFB∽△CGA,推出

=

=n,再CG=2CE,代入求出即可.
點評:本題考查了三角形的中位線,相似三角形的性質和判定,主要考查學生運用定理進行推理的能力,題目比較典型,證明過程類似.