Question

先化簡(jiǎn)后求值：

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

，其中x為實(shí)數(shù)4的平方根．

Answer 1

分析：將原式第二項(xiàng)被除數(shù)的分子利用完全平方公式分解因式，除數(shù)分子利用平方差公式分解因式，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后利用除以一個(gè)數(shù)的等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)化為乘法運(yùn)算，約分后再利用同分母分式的減法法則計(jì)算，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由x為4的平方根，得到x為2或-2，而當(dāng)x=-2時(shí)，原式?jīng)]有意義，故將x=2代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：

x

x+2

-

x2+2x+1

x+2

÷

x2-1

x-1

=

x

x+2

-

(x+1)2

x+2

÷

(x+1)(x-1)

x-1

=

x

x+2

-

(x+1)2

x+2

•

1

x+1

=

x

x+2

-

x+1

x+2

=-

1

x+2

，
∵x為實(shí)數(shù)4的平方根，
∴x=2或-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，原式?jīng)]有意義，故x≠-2；
則當(dāng)x=2時(shí)，原式=-

1

2+2

=-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．