Question

如圖，點A（2，m）和點B（-2，n）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，點C的坐標是（t，1），三角形ABC是直角三角形，則t的值是________．

Answer 1

±2，-8或5
分析：需要分類討論：∠ACB=90°、∠ABC=90°和∠BAC=90°三種情況．利用兩點間的距離公式和勾股定理來求t的值．
解答：
解：∵點A（2，m）和點B（-2，n）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，
∴m==3，n==-3，
∴A（2，3）、B（-2，-3）．
①當∠ACB=90°時，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AC²+BC²=AB²，即
（2-t）²+（3-1）²+（-2-t）²+（-3-1）²=（-2-2）²+（-3-3）²，
解得，t₁=2，t₂=-2；
②當∠ABC=90°時，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AB²+BC²=AC²，即
（-2-2）²+（-3-3）²+（-2-t）²+（-3-1）²=（2-t）²+（3-1）²，
解得，t₃=-8；
③當∠BAC=90°時，在直角△ABC中，由勾股定理得到：AB²+AC²=BC²，即
（-2-2）²+（-3-3）²+（2-t）²+（3-1）²=（-2-t）²+（-3-1）²，
解得，t₄=5；
綜上所述，符合條件的t的值有：t₁=2，t₂=-2，t₃=-8，t₄=5；
故答案是：±2，-8或5．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解題時，要分類討論，不要漏解．