Question

綜合實踐活動課上，老師讓同學們在一張足夠大的紙板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD=2分米，AB=

5

分米，CD=2

2

分米，梯形的高是2分米”．請你計算裁得的梯形ABCD中BC邊的長度？

Answer 1

分析：首先通過作梯形的高，把梯形轉化為兩個直角三角形和一個矩形，然后在直角三角形中根據(jù)勾股定理解答即可．

解答：解：如圖AE和DF為梯形ABCD的高，EF=AD=（2分）米
應分以下三種情況
（1）如圖1，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2（1分）
∴BC=BE+EF+FC=5分米（1分）
（2）如圖2，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2（1分）
∴BC=EF-BE+FC=3分米（1分）
（3）如圖3，利用勾股定理可求出BE=1，CF=2，可得到C與E重合（1分）
∴BC=1分米（1分）

解：如圖所示，
梯形ABCD中AD∥BC，
AD=2分米，AB=

5

分米，CD=2

2

分米，
梯形的高AE是2分米，
過D作DF⊥BC于F，
則DF=AE=2分米，四邊形AEFD是正方形，
∴AD=EF，
在Rt△ABE中，AB=

5

分米，AE=2分米，
∴BE=

AB2-AE2

=

( 5 )2-22

=1，
同理，在Rt△CDF中，CD=2

2

分米，DF=2分米，
∴CF=

(2 2 )2-22

=2分米，
∴BC=BE+EF+CF=1+2+2=5分米．

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出正方形及直角三角形解答．