Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長(zhǎng)為a，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，直線OM的解析式為y=2x，直線CN過x軸上的一點(diǎn)C（，0）且與OM平行，交AD于點(diǎn)E，現(xiàn)正方形以每秒為的速度勻速沿x軸正方向右平行移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形被夾在直線CE和OF間的部分為S，
（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；
（2）求梯形ECOD的面積；
（3）0≤t＜4時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）解：∵正方形ABOD的邊長(zhǎng)為a，
∴AB=AD=BO=OD=a，
∴A的坐標(biāo)是（-a，a），B的坐標(biāo)是（-a，0），D的坐標(biāo)是（0，a），
答：點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（-a，a），（-a，0），（0，a）．

（2）解：設(shè)直線CE的解析式是y=2x+b，
把C的坐標(biāo)代入得：0=-a+b，
解得：b=a，
∴y=2x+a，
把y=a代入得：x=-a，
∴DE=a，
∴梯形ECOD的面積是（DE+OC）•OD=×（a+a）×a=a²，
答：梯形ECOD的面積是a²；

（3）解：BC=a-a=a，a÷a=4，
根據(jù)題意得：GE=a-t-a=a-t，
CQ=a-a-t=a-t，
∵GH∥QZ，
∴=，
∴=，
∴IZ=t，
∴s=S_{正方形ABOD}-S_梯形CQGE-S_△OZI，
=a²-（a-t+a-t）a-•t•t，
=-t²+t+a²，
答：0≤t＜4時(shí)，t的函數(shù)關(guān)系式是S=-t²+t+a²．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BO=OD=a，即可求出答案；
（2）設(shè)直線CE的解析式是y=2x+b，把C的坐標(biāo)代入得到方程0=-a+b，求出解析式y(tǒng)=2x+a，求出y=a時(shí)x的值，即可求出DE，根據(jù)梯形ECOD的面積=（DE+OC）•OD即可求出答案；
（3）求出BC=a-a=a，a÷a=4，根據(jù)題意求出GE、CQ根據(jù)GH∥QZ，得到=，代入求出IZ=t，根據(jù)s=S_{正方形ABOD}-S_梯形CQGE-S_△OZI，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，題型較好．