Question

如圖，在△ABC中，點D、點E分別是線段AB、AC的中點，且△ADE的面積是1，求梯形DBCE的面積．

Answer 1

分析：由在△ABC中，點D、點E分別是線段AB、AC的中點，可得DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得DE∥BC，DE=

1

2

BC，繼而可證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得梯形DBCE的面積．

解答：解：∵在△ABC中，點D、點E分別是線段AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=4，
∴梯形DBCE的面積為：S_△ABC-S_△ADE=4-1=3．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線的性質(zhì)與相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．