Question

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD．求證：AD∥BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠ABD=∠BDC，再證明△ABD和△CDB全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠ADB=∠CBD，進(jìn)一步得出AD∥BC．

解答：證明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD ∠ABD=∠BDC BD=BD

，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；平行線的性質(zhì)與判定，找準(zhǔn)內(nèi)錯角是解決問題的關(guān)鍵．