Question

（本小題滿分12分）你還記得圖形的旋轉(zhuǎn)嗎？如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，
PA=a，PB=2a，PC=3a.將△APB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與BC重合，得△CBP^，.

⑴　求證：△PBP^，是等腰直角三角形;
⑵　猜想△PCP^，的形狀，并說明理由.

Answer 1

解:(1)證明:由圖形旋轉(zhuǎn)可知:△APB≌△CP′B , ……………2分
∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分
由四邊形ABCD是正方形,得∠ABC=90°,
∴∠PBP′=90，  ∴△PBP′是等腰直角三角形。………4分
(2) 由（1）所證△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′=，      ……………2分
在△PP′C中，PP′=，PC = ，CP′=
且          ……………2分
∴△PCP^，是直角三角形

略