Question

將矩形紙片ABCD沿折痕EF對(duì)折，使點(diǎn)A與C重合．若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接AE、CF，利用折疊的性質(zhì)證明四邊形AECF為菱形，設(shè)AE=EC=x，在Rt△ABC中，由勾股定理求AC，在Rt△ABE中，由勾股定理求x，利用菱形計(jì)算面積的兩種方法，建立等式求EF．

解答：解：連接AE、CF，
由折疊可知，EF⊥AC，
又∵AF∥CE，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF與△COE中，

∠FAO=∠ECO ∠AOF=∠COE=90° FO=EO

，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AC垂直平分EF，
∴AE=AF，
∴四邊形AECF為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
設(shè)AE=EC=xcm，則BE=（8-x）cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=10cm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+BE²=AE²，
即6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
根據(jù)菱形計(jì)算面積的公式，得
EC×BA=

1

2

×EF×AC，
即

25

4

×6=

1

2

×EF×10，
解得EF=

15

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等．同時(shí)，考查了勾股定理在折疊問題中的運(yùn)用．