Question

如圖，正方形ABCD的邊AB上有一點P（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞著點P順時針方向旋轉90°得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE、DF．則∠CBE的度數是

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先證明△ADP≌△MPE，得到AD=PM（設為λ），AP=EM（設為μ）；其次證明△EBM為等腰直角三角形，即可解決問題．

解答： 解：如圖，過點E作EM⊥AB交AB的延長線于點M；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=90°，而∠DPE=90°，
∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠EPM，
∴∠ADP=∠EPM；
在△ADP與△MPE中，

∠ADP=∠EPM ∠A=∠M PD=PE

，
∴△ADP≌△MPE（AAS），
∴AD=PM（設為λ），
AP=EM（設為μ）；設BM=γ；
∵AB=AD=λ，
∴μ+PB=γ+PB，
∴γ=μ，即△EBM為等腰直角三角形，
∴∠EBM=45°，∠CBE=90°-45°=45°，
故答案為45°．

點評：該題主要考查了旋轉變換的性質、正方形的性質、全等三角形的判定等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形．