Question

某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關系如圖．并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關系．
（1）a=________；
（2）當5≤x≤100時，y與x之間的函數(shù)關系式為________；當x＞100時，y與x之間的函數(shù)關系式為________；
（3）如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？

Answer 1

解：（1）a=0.2×（100-5）=19；
（2）當5≤x≤100時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=k₁x+b
∵經(jīng)過點（5，0），（100，19）
∴
解得：，
∴解析式為y=0.2x-1；
當x＞100時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=，
∵經(jīng)過點（100，19），
∴=19
解得：k=1900，
∴函數(shù)的解析式為y=；
（3）令y=0.2x-1=10解得：x=55，
令y==10，解得：x=190
∴190-55=135分鐘，
∴服藥后能持續(xù)135分鐘；
分析：（1）利用第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克即可得到第100分鐘相應的a值；
（2）分別代入直線和曲線的一般形式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（3）分別令兩個函數(shù)值為10求得相應的時間后相減即可得到結果．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)已知點得出函數(shù)的解析式是解題關鍵．