（1997•山東）已知關于x的方程（m-2）x2-2（m-1）x+m+1=0．當m為何非負整數(shù)時．
（1）方程只有一個實數(shù)根？
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？
（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根？
分析：（1）方程只有一個實數(shù)根，則方程為一元一次方程，據(jù)此可以得到m的值；
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式為0，從而求得m的值；
（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式大于0，從而得到m的值．
解答：解：（1）∵方程只有一個實數(shù)根，
∴m-2=0
解得：m=2；
（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=4（m-1）2-4（m-2）（m+1）=0
解得：m=3；
（3））∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=4（m-1）2-4（m-2）（m+1）＞0
解得：m＜3，
∵m為非負整數(shù)，
∴m=0或1或2；
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是了解方程根的判別式對方程根的情況的作用．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•山東）已知5.43=157.464，計算0.00543，使結(jié)果保留三個有效數(shù)字，并用科學記數(shù)法表示出來是（　�。�

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（1997•山東）愛華中學為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵．已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長率相同，那么該校1997年植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•山東）已知A為拋物線y=
3
x2-2
3
x+
3
的頂點，B為該拋物線與y軸的交點，C為x軸上一點．設線段BC、AC、AB的長度分別為a、b、c，當a+c=2b時，求：
（1）經(jīng)過B、C兩點的直線的解析式；
（2）三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•山東）如圖，已知A是⊙O上一點，以A為圓心作圓交⊙O于B、C兩點，E是弦BC上一點，連接AE并延長⊙O于D，連接BD、CD．設∠BDC=2α．
（1）求證：BD•CD=AD•ED；
（2）若ED：AD=
3
4
cos2α，求作一個以
DB
AD
和
CD
AD
為根的一元二次方程，并求出
BD
CD
的值．

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