已知二次函數(shù)y=-3x2-6x+5．
（1）求這個函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸以及函數(shù)的最大值；
（2）若另一條拋物線y=x2-x-k與上述拋物線只有一個公共點，求k的值．
分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式易得頂點坐標(biāo)與對稱軸方程，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值；（2）若兩條拋物線只有一個公共點，聯(lián)立兩個方程可得一個一元二次方程，令△=0可得k的值．
解答：解：（1）∵y=-3x2-6x+5=-3（x2+2x+1）+8=-3（x+1）2+8，
∴對稱軸x=-1，頂點坐標(biāo)（-1，8），
即當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值是8．

（2）∵
y=-3x2-6x+5
y=x2-x-k
只有一個公共點
∴方程-3x2-6x+5=x2-x-k有相等實數(shù)根，
即4x2+5x-5-k=0
△=52-4×4×（-5-k）=0，
∴k=-
105
16
．
點評：本題考查學(xué)生將二次函數(shù)與一元二次方程之間的對應(yīng)關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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