Question

方程x²+4x-1=0的根可視為函數(shù)y=x+4的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出：當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，方程x³+mx-1=0的實(shí)根x₀一定在_____范圍內(nèi)．

1. A.
   -1＜x₀＜0
2. B.
   0＜x₀＜1
3. C.
   1＜x₀＜2
4. D.
   2＜x₀＜3

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意方程x³+mx-1=0的根可視為函數(shù)y=x²+m的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y=x²+m的圖象過(guò)第一、二象限，函數(shù)的圖象分別在第一、三象限，得到它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，觀察函數(shù)圖象得拋物線頂點(diǎn)越低，與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，然后求出當(dāng)m=0時(shí)，y=x²與的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），于是得到
當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，方程x³+mx-1=0的實(shí)根x₀一定在0＜x₀＜1的范圍內(nèi)．
解答：∵方程x³+mx-1=0變形為x²+m-=0，
∴方程x³+mx-1=0的根可視為函數(shù)y=x²+m的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∵當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y=x²+m的圖象過(guò)第一、二象限，函數(shù)的圖象分別在第一、三象限，
∴它們的交點(diǎn)在第一象限，即它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，
∵當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y=x²+m的圖象沿y軸上下平移，且總在x軸上方，拋物線頂點(diǎn)越低，與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，
當(dāng)m=0時(shí)，y=x²與的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），
∴當(dāng)m取任意正實(shí)數(shù)時(shí)，方程x³+mx-1=0的實(shí)根x₀一定在0＜x₀＜1的范圍內(nèi)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了閱讀理解能力以及數(shù)形結(jié)合的思想．