Question

某工廠從1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會引起環(huán)境污染；若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月的生產(chǎn)收入以相同的百分率遞增，經(jīng)測算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，1至3月份的生產(chǎn)累計可達(dá)91萬元；3月份以后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．
（1）求出投資治污后2、3月份生產(chǎn)收入增長的百分率（參考數(shù)據(jù)：3.62=1.91²，11.56=3.40²）
（2）如果把利潤看做生產(chǎn)累計收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款，試問：治理污染多少個月后，所投資金開始見效？（即治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)每月的增長率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為25（1+x），三月份的生產(chǎn)收入為25（1+x）²，根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)累計可達(dá)91萬元，可列方程求解．
（2）設(shè)y月后開始見成效，根據(jù)利潤看做生產(chǎn)累計收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款且治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤可列不等式求解．
解答：解：（1）設(shè)每月的增長率為x，由題意得：
25+25（1+x）+25（1+x）²=91
解得，x=0.2，或x=-3.2（不合題意舍去）
答：每月的增長率是20%．

（2）三月份的收入是：25（1+20%）²=36（萬元）
設(shè)y月后開始見成效，由題意得：
91+36（y-3）-111≥22y-2y
解得，y≥8
答：治理污染8個月后開始見成效．
點評：本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)累計可達(dá)91萬元和治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤這個等量關(guān)系和不等量關(guān)系可列方程和不等式求解．