已知a、b、c是三角形△ABC的三條邊且滿(mǎn)足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀．如果a的算術(shù)平方根是
7
，那么△ABC的周長(zhǎng)是多少？
分析：將已知的等式去括號(hào)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，兩加數(shù)分別為0得到a，b及c相等，進(jìn)而確定出三角形ABC為等邊三角形，再由a的算術(shù)平方根是
7
，得到a的值為7，即等邊三角形邊長(zhǎng)為7，即可求出三角形ABC的周長(zhǎng)．
解答：解：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，
變形得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b=c，
則△ABC為等邊三角形；
∵a的算術(shù)平方根是
7
，
∴a=7，即a=b=c=7，
則△ABC的周長(zhǎng)為21．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．將已知等式適當(dāng)變形是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，“直角三角形斜邊上的高線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形．按從大到小的順序編號(hào)為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已精英家教網(wǎng)知線(xiàn)段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請(qǐng)用θ的三角函數(shù)表示線(xiàn)段BE的長(zhǎng)
 
；
（2）圖中與線(xiàn)段BE相等的線(xiàn)段是
 
；
（3）仔細(xì)觀(guān)察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長(zhǎng)．（用θ的三角函數(shù)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為5的等邊三角ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）關(guān)于直角三角形，下列說(shuō)法正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形OABC，點(diǎn)P在邊OA上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)Q在邊CO上（不與端點(diǎn)重合）．
（1）如圖（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ與△PAB和△QPB相似，請(qǐng)寫(xiě)出表示這三個(gè)三角形相似的式子，并探究此時(shí)線(xiàn)段OQ、QB、BA之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ與△PAB、△QPB都相似，如圖（2），請(qǐng)重新寫(xiě)出表示這三個(gè)三角形相似的式子，并證明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的兩邊OA、OC所在的直線(xiàn)分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（3），若某拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為P，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上．
①求此拋物線(xiàn)的解析式．
②過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M與點(diǎn)P、B不重合），作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，若記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，試求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出該函數(shù)的示意圖，并指出m取何值時(shí)，L有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•崇川區(qū)模擬）已知正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，…按如下方式排列成三角形狀，則第10行第12個(gè)數(shù)是（　�。�

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