【題目】動(dòng)手操作:在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi),要折出一個(gè)菱形.小穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH(見方案一),小明同學(xué)沿矩形的對(duì)角線AC折出CAE=CAD,ACF=ACB的方法得到菱形AECF(見方案二).

(1)你能說(shuō)出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎?

(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,比較小穎和小明同學(xué)的折法中,哪種菱形面積較大?

【答案】(1)四邊形AECF是菱形.(2)方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大.

【解析】

試題分析:(1)、要證所折圖形是菱形,只需證四邊相等即可.

(2)、按照?qǐng)D形用面積公式計(jì)算S=30和S=35.21,可知方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大.

解:(1)小穎的理由:依次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形,

小明的理由:ABCD是矩形,

ADBC,則DAC=ACB

∵∠CAE=CAD,ACF=ACB,

∴∠CAE=CAD=ACF=ACB,

AE=EC=CF=FA

四邊形AECF是菱形.

(2)方案一:

S菱形=S矩形﹣4SAEH=12×5﹣4××6×=30(cm)2,

方案二:

設(shè)BE=x,則CE=12﹣x,

在RtABE中,

由AECF是菱形,則AE2=CE2x2+25=(12﹣x)2,

S菱形=S矩形﹣2SABE=(cm)2,

比較可知,方案二小明同學(xué)所折的菱形面積較大.

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(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?

(2)專家建議:從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速要比設(shè)計(jì)時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m小時(shí),求m的值.

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(參考數(shù)據(jù):sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.50)

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