Question

已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，則四邊形DBFE的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出EF的長(zhǎng)度，然后證明四邊形DBFE是平行四邊形，兩鄰邊之和的2倍就是四邊形的周長(zhǎng)．

解答：解：∵AD：DB=2：1，
∴

AD

AB

=

2

3

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，
∴DE=

2

3

×BC=

2

3

×6=4，
∵DE∥BC，
∴

AE

EC

=

AD

DB

=

2

1

，
∴

CE

AC

=

BD

AB

=

1

3

，
又∵EF∥AB，
∴

CE

AC

=

EF

AB

，
∵AB=3，
∴EF=AB×

1

3

=1，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE的周長(zhǎng)=2（DE+EF）=2（4+1）=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，需要熟練應(yīng)用平行證明相似三角形和根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，本題中由平行關(guān)系轉(zhuǎn)化出EF與AB的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．