Question

如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

　

Answer 1

B【考點】二次函數(shù)綜合題．

【專題】壓軸題；動點型．

【分析】拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當點B橫坐標取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值．

【解答】解：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點取C（﹣1，4），設該拋物線的解析式為：y=a（x+1）²+4，代入點B坐標，得：

0=a（1+1）²+4，a=﹣1，

即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）²+4．

當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應取E（3，1），則此時拋物線的解析式：y=﹣（x﹣3）²+1=﹣x²+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），

∴點A的橫坐標的最大值為2．

故選B．

【點評】考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標．注意拋物線頂點所處的C、E兩個關鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結果．