Question

【題目】某塑料廠生產一種家用塑料制品，它的成本是元件，售價是元件，年銷售量為萬件．為了獲得更好的效益，廠家準備拿出一定的資金做廣告．根據測算，若每年投入廣告費萬元，產品的年銷售量將是原銷售量的倍，且與之間滿足，具體數量如下表：

（萬元）

（1）求與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤（萬元）與廣告費用（萬元）的函數關系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時，所獲得的利潤最大？

（3）如果廠家希望年利潤（萬元）不低于萬元，請你幫助廠家確定廣告費的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）年利潤（萬元）與廣告費用（萬元）的函數關系式為，每年投入的廣告費是萬元時，所獲得的利潤最大，為萬元；（3）當時，年利潤（萬元）不低于萬元．

【解析】

（1）根據y與x的函數關系式為y=ax2+bx+1，由待定系數法求出a，b即可；
（2）由“利潤=銷售總額-成本費用-廣告費用”可以表示出W與x之間的關系式；
（3）當y=14時代入（2）的解析式求出x的值，由二次函數的圖象特征就可以得出結論．

解：（1）由題意將（1，1.5），（2，1.8）代入，得

，解得，

；

（2）由題意，得，

，當時，．

答：年利潤（萬元）與廣告費用（萬元）的函數關系式為，每年投入的廣告費是萬元時，所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元；

（3）當時，，

解得，，

當時，年利潤（萬元）不低于萬元．