Question

【題目】某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w （千克）與銷(xiāo)售價(jià)x （元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y （元）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40；（2）銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)量乘以單位的利潤(rùn)，等于總利潤(rùn)，可得答案；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可的大啊俺．

試題解析：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，

則y=-2x2+120x-1600．由題意，有，解得20≤x≤40．

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x2+120x-1600，自變量x的取值范圍是20≤x≤40；

（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200．

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元；