【題目】已知在△ABC中,∠B=90o,以AB上的一點O為圓心,以OA為半徑的圓交AC于點D,交AB于點E.
(1)求證:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是⊙O的切線,D是切點,E是OB的中點,當BC=2時,求AC的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)連接DE,根據(jù)圓周角定理求得∠ADE=90°,得出∠ADE=∠ABC,進而證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論;
(2)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD⊥BD,在RT△OBD中,根據(jù)已知求得∠OBD=30°,進而求得∠BAC=30°,根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長.
試題解析:(1)連接DE,∵AE是直徑,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC,∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴ACAD=ABAE;
(2)解:連接OD,∵BD是⊙O的切線,∴OD⊥BD,在RT△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°,同理∠BAC=30°,在RT△ABC中,AC=2BC=2×2=4.
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【題目】(本題滿分8分)某種電子產(chǎn)品共件,其中有正品和次品.已知從中任意取出一件,取得的產(chǎn)品為次品的概率為.
(1)該批產(chǎn)品有正品 件;
(2)如果從中任意取出件,利用列表或樹狀圖求取出件都是正品的概率.
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【題目】給出下列正多邊形:① 正三角形;② 正方形;③ 正六邊形;④ 正八邊形.用上述正多邊形中的一種能夠輔滿地面的是_____________.(將所有答案的序號都填上)
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【題目】為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況,小紅隨機調(diào)查了15名同學(xué),結(jié)果如下表:
每天使用零花錢 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 |
人 數(shù) | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
則這15名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.3,3
B.2,3
C.2,2
D.3,5
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【題目】如果|﹣a|=﹣a,則a的取值范圍是( 。
A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負數(shù)
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【題目】(2014山東煙臺)如圖,點A(m,6),點B(n,1)在反比例函數(shù)的圖象上,AD⊥x軸于點D,BC⊥x軸于點C,DC=5.
(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式.
(2)連接AB,在線段DC上是否存在一點E,使△ABE的面積等于5?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2,且AC與DE在同一直線上,開始時點C與點D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點A與點E重合為止.設(shè)CD的長為x,△ABC與正方形DEFG重合部分(陰影部分)的面積為y,
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為時,求CD的長.
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【題目】生活中太陽能熱水器已進入千家萬戶,在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化,這個問題中自變量是( )
A. 水的溫度 B. 太陽光強弱 C. 所曬時間 D. 熱水器
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