已知，在△ABC中，∠A、∠B均為銳角，CD為高，若
AD
DB
=
AC2
BC2
，則△ABC為（　�。�
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形或等腰三角形
∵AC2=AD2+CD2，BC2=BD2+CD2，
代入等式
AD
DB
=
AC2
BC2
然后轉(zhuǎn)換為AD（BD2+CD2）=BD（AD2+CD2）
∴AD×BD2+AD×CD2=BD×AD2+BD×CD2，
AD×BD2+AD×CD2-BD×AD2-BD×CD2=0
∴AD×BD（BD-AD）-CD2（BD-AD）=0
∴（AD×BD-CD2）（BD-AD）=0
（1）當(dāng)AD×BD-CD2=0時(shí)，
AD
CD
=
CD
BD
，由于CD⊥AB，所以∠CAD與∠CBD互余，所以△ABC可為直角三角形；
（2）當(dāng)BD-AD=0時(shí)，AD=BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可為等腰三角形．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知：在△ABC中AB=AC，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．
求證：AD2-AB2=BD•CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）化簡(jiǎn)：（a-
1
a
）÷
a2-2a+1
a
；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)M，ME∥AB交BC于點(diǎn)E，MF∥AC交BC于點(diǎn)F．求證：△MEF的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長(zhǎng)x的取值范圍是
x＞3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度數(shù)；
②試寫(xiě)出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式（只寫(xiě)結(jié)論）

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