已知方程x2+mx+
1
2
=0的兩根為一個(gè)直角三角形ABC兩銳角A、B的正弦，則m的值為______．
∵方程x2+mx+
1
2
=0的兩根為一個(gè)直角三角形ABC兩銳角A、B的正弦，
∴sinA=cosB；
∴由韋達(dá)定理，得
sinA+sinB=cosB+sinB=-m，①
sinA•sinB=cosB•sinB=
1
2
，②
∴（cosB+sinB）2=cos2B+sin2B+2cosB•sinB，③
由①②③，得
m2=1+2×
1
2
=2，即m2=2，
解得，m=±
2
，
又-m＞0，∴m＜0，
∴m=-
2
；
故答案是：-
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+mx+2=0的一個(gè)根是
2
，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、已知方程x2+mx-6=0的一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根是
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過(guò)程：
題目：已知方程x2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是p、q，是否存在m的值，使得p、q滿足
1
p
+
1
q
=1？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：存在滿足題意的m值．由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得
p+q=m，pq=1．∴
1
p
+
1
q
=
p+q
pq
=
m
1
=m．∵
1
p
+
1
q
=1，∴m=1．
閱讀后回答下列問(wèn)題：上面的解題過(guò)程是否正確？若不正確，寫出正確的解題過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+mx-1=0的一個(gè)根x1=-1，求m的值及另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀理解題
題目：已知方程x2+mx+1=0的兩個(gè)根為x1，x2是否存在m的值，使得x1，x2滿足
1
x1
+
1
x2
=1？若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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