Question

（2008•安徽）如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關于C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標：______；
（2）求經(jīng)過第2008次跳動之后，棋子落點與點P的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）點P關于點A的對稱點M，即是連接PA延長到M使PA=AM，所以M的坐標是M（-2，0），點M關于點B的對稱點N處，即是連接MB延長到N使MB=BN，所以N的坐標是N（4，4）；
（2）棋子跳動3次后又回點P處，所以經(jīng)過第2008次跳動后，棋子落在點M處，根據(jù)勾股定理可知PM的值．
解答：解：（1）M（-2，0），N（4，4）；
故答案為：M（-2，0），N（4，4）；

（2）棋子跳動3次后又回點P處，且2008÷3=669…1，
所以經(jīng)過第2008次跳動后，棋子落在點M處，
∴PM=．
答：經(jīng)過第2008次跳動后，棋子落點與P點的距離為．
點評：考查學生對點對稱意義的理解及學生在新的知識環(huán)境下運用所學知識的能力．本題著重考查學生探索規(guī)律和計算能力．