【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑,如圖.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.
【答案】200米.
【解析】試題分析:因?yàn)楣伴T是拋物線形的建筑物,所以符合拋物線的性質(zhì),以CD的中垂線為y軸,CD所在的直線為x軸,可列出含有未知量的拋物線解析式,由A、B的坐標(biāo)可求出拋物線的解析式,然后就變成求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的問題.
試題解析:如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系,此時(shí),拋物線與x軸的交點(diǎn)為C(﹣100,0),D,
設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x﹣100)(x+100),
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(50,150),可得 150=a(50﹣100)(50+100).
解得,∴.
即 拋物線的解析式為,
頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,200)
∴拱門的最大高度為200米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B,將∠OBA對折,使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上,折痕交x軸于點(diǎn)C.
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ODAP為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T,Q為線段BT上一點(diǎn),直接寫出|QA﹣QO|的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】P為等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),PA=10,PB=6,PC=8,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△CBP′位置.
(1)判斷△BPP′的形狀,并說明理由;
(2)求∠BPC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有大小兩種船,1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名,2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人.某船家有3艘大船與6艘小船,一次可以載游客的人數(shù)為( )
A.129 B.120 C.108 D.96
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境,據(jù)測算,如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量,那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量,把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 312×104 B. 3.12×106 C. 0.312×107 D. 3.12×107
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用整式乘法公式計(jì)算104×96時(shí),通常將其變形為__________________時(shí)再計(jì)算
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