【題目】已知,如圖,△ABC,∠ACB=90°,∠B=2∠A.
(1)用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線BD,保留作圖痕跡;
(2)在(1)的基礎上,求∠ADB的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠ADB=120°.
【解析】
(1)根據(jù)尺規(guī)作角平分線的步驟作圖即可;
(2)根據(jù)∠ACB=90°,∠B=2∠A可求出∠A=30°,∠ABC=60°,根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=30°,然后由三角形內(nèi)角和定理可得答案.
解:(1)如圖,線段BD即為所求.
(2)因為∠ACB=90°,
所以∠A+∠ABC=90°,
因為∠ABC=2∠A,
所以∠A=30°,∠ABC=60°,
又因為BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠ABC=30°,
因為∠ADB+∠A+∠ABD=180°,
所以∠ADB=180°-30°-30°=120°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉辦“紅歌伴我成長”歌詠比賽活動,參賽同學的成績分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(均不完整)如圖:
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
80≤x<85 | 9 | 0.15 |
85≤x<90 | m | 0.45 |
90≤x<95 | ■ | ■ |
95≤x<100 | 6 | n |
(1)求m,n的值分別是多少;
(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)比賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某市舉辦的“讀好書,講禮儀”活動中,東華學校積極行動,各班圖書角的新書、好書不斷增多,除學校購買外,還有師生捐獻的圖書.下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)該班有學生多少人?
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)七(1)班全體同學所捐獻圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當AM的值為 時,四邊形AMDN是矩形;②當AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
在上學期的學習中,我們知道若,其中a是底數(shù),n是指數(shù),m稱為冪,知道a和n可以求m.我們不妨思考:如果知道a,m,能否求n呢?對于,規(guī)定[a,m]=n,例如:,所以[6,36]=2.
(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:[3,______]= 4,[2,32]=_____,[-4,1]=______,[5,0.2]=______;
(2)記,,求y與x之間的關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊為的正方形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH,則圖中陰影部分的面積為( )
A. - B. 3- C. 2- D. 2-
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【題目】已知:如圖所示,菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點,且BE=DF.
(1)試說明:AE=AF;
(2)若∠B=60°,點E,F(xiàn)分別為BC和CD的中點,試說明:△AEF為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1,固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作:
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖①,△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動),連接DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷變化,但它的面積不變化,請求出其面積.
(2)猜想論證
如圖②,當D點移到AB的中點時,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
(3)拓展研究
如圖③,△DEF的D點固定在AB的中點,然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB的邊上,此時F點恰好與B點重合,連接AE,則sinα= .
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