Question

若兩方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共根，則a=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)兩方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0的公共根是b．然后根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程，進(jìn)而求出即可．

解答：解：設(shè)方程的公共根為b，則代入上面兩個(gè)方程：
（ab）²+ab-1=0①，b²-ab-a²=0②上面兩個(gè)方程相加：
∴b²（a²+1）-（a²+1）=0，
∴（b²-1）（a²+1）=0，
解得：b=1或-1；當(dāng)b=1時(shí)，代入第2個(gè)方程：a²+a-1=0；
可以根據(jù)求根公式得出a=

-1± 5

2

，
當(dāng)b=-1時(shí)，代入第2個(gè)方程：a²-a-1=0；
可以根據(jù)求根公式得出a=

1± 5

2

．
故答案是：a=

-1± 5

2

或a=

1± 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義．解答該題時(shí)，要熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．