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如圖26-3-2-4，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，點P從O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間（0≤t≤6），那么

（1）設△POQ的面積為y，求y關于t的函數解析式；

（2）當△POQ的面積最大時，將△POQ沿直線PQ翻折得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由.
答案：
解析：

 解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意得BQ=1×t=t，OP=1×t=t，

∴OQ=6-t，

∴y=×OP×OQ=×t(6－t)

=-t2+3t(0≤t≤6).

(2)∵y=-t2+3t，∴當 y有最大值時，t=3．∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．

把△POQ沿PQ翻折后，可得到四邊形OPCQ是正方形．

∴點C的坐標是（3，3）．

∵A（12，0），B（0，6），

∴直線AB的解析式為y=-x+6，當x=3時，y=≠3，

∴點C不落在直線AB上．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

 閱讀材料：如圖26-①，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部的線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：如圖26-②，拋物線頂點坐標為點（1，4），交軸于點（3，0），交軸于點．

（1）求拋物線和直線的解析式；

（2）求的鉛垂高及；

（3）設點是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點，使，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖26-3-2所示，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

    （1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．

    （2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，問：球出手時，他距離地面的高度是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖26-3-2所示，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離是2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．

    （1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式．

    （2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，問：球出手時，他距離地面的高度是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖26，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、和DA的長分別是3，4，12，和13，∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積S=______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知某型汽車在干燥的路面上，汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時的車速之間有下表所示的對應關系．

速度v（km/h）

48

64

80

96

112

…

剎車距離s（m）

22.5

36

52.5

72

94.5

…

    （1）請你以汽車剎車時的車速為v為自變量，剎車距離s為函數，在如圖26-3-7所示的坐標系中描點連線，畫出函數的圖象；

（2）觀察所畫的函數的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

    （3）若把這個函數的圖象看成是一條拋物線，請根據表中所給的數據，選擇三對，求出它的函數關系式；

（4）用你留下的兩對數據，驗證一下你所得到的結論是否正確．

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