作業(yè)寶如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形．

證明：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AE于點(diǎn)G，
∵DG∥AC
∴∠GDF=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
在△GDF和△CEF中
，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴DG=CE
又∵BD=CE，
∴BD=DG，
∴∠DBG=∠DGB，
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：利用平行線的性質(zhì)得出∠GDF=∠CEF進(jìn)而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定得出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，比較簡(jiǎn)單，判定兩三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟練掌握．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、如圖，分別在△ABC的AB、AC兩邊上向外作正方形ABDE和ACFG，連接EC、BG．問(wèn)圖中存在一個(gè)圖形是由另一個(gè)圖形繞某點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度所得嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在△ABC的BC邊上任取點(diǎn)D，由于△ABD與△ACD在BD和CD邊上的高相同，所以△ABD與△ACD的面積比為BD：CD．
（1）如圖2，若△ABC的面積為12，BD：CD=2：1，BE是△ABD的中線，則△ABE的面積為
 
．
（2）如圖3，若△BOC的面積為5，△OCD的面積為3，△OBE的面積為4，求陰影部分四邊形AEOD的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，AD=BD=CD=1，延長(zhǎng)BC至E，BC=CE，連接AE，則AE=
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D在△ABC的邊BC上，且BC=BD+AD，則點(diǎn)D在
AC
AC
的垂直平分線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE，求證：△ABC是等腰三角形．

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