Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，且該方程與x²+mx-1=0有一個相同的根．當k為符合條件的最大整數(shù)時，m的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一元二次方程x²-4x+k=0的根的判別式確定k的值，然后求的該方程的兩個根，然后將兩個根分別代入方程x²+mx-1=0，并解得m的值．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=16-4k＞0，解得k＜4，
∴k的最大整數(shù)值是3，即k=3；
∴x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得，x=1或x=3；
①當與x²+mx-1=0相同的根是x=1時，1+m-1=0，解得m=0；
②當與x²+mx-1=0相同的根是x=3時，9+3m-1=0，解得m=-

8

3

；
綜合①②知，符合條件的m的值為0或-

8

3

．
故答案為：0或-

8

3

．

點評：本題考查了根的判別式．解答此題時需要注意要分類討論：①當與x²+mx-1=0相同的根是x=1時m的值；②當與x²+mx-1=0相同的根是x=3時m的值．