如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，過O點作AB的垂線交AD于點E，交BD的延長線于點C，F(xiàn)為CE上一點，且FD=FE。
（1）請?zhí)骄縁D與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，，求BC的長。
解：（1） FD與⊙O相切，理由如下：
連接OD，如圖所示，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠3+∠A=90°，
∵FE=FD，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
又∵OA=OD，
∴∠A=∠4，
∴∠1+∠4=90°，
∴FD與⊙O相切；
（2）∴⊙O的半徑為2，
∴OB=2，AB=4，
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵OC⊥ AB，
∴∠ADB=∠BOC=90°，
又∵∠B=∠B，
∴Rt△ABD∽Rt△CBO，
∴
即，
∴。
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（　　）
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在水塔O的東北方向32m處有一抽水站A，在水塔的東南方向24m處有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則水管的長為
40m
40m
．

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科目：初中數(shù)學 來源：江蘇省張家港市2012年中考網上閱卷適應性考試數(shù)學試題 題型：013

如圖，AB為⊙O的直甲徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO＝CD，則∠PCA＝

[　　]

A．60°

B．65°

C．67.5°

D．75°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）綜合素質測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

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