如圖,在斜坡AB上有一棵樹(shù)BD,由于受臺(tái)風(fēng)影響而傾斜,恰好與坡面垂直,在地面上C點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂部D的仰角為60°,測(cè)得坡角∠BAE=30°,AB=6米,AC=4米.求樹(shù)高BD的長(zhǎng)是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

解:延長(zhǎng)DB交AE于F,由題可得BD⊥AB,在Rt△ABF中∠BAF=30°,AB=6,
∴BF=AB•tan∠BAF=2
∴cos30°=
∴AF=4.∠DFC=60°.
∵∠C=60°,
∴∠C=∠CFD=∠D=60°.
∴△CDF是等邊三角形.
∴DF=CF.
∴DB=DF-BF=2+4.
答:樹(shù)高BD的長(zhǎng)是(2+4)米.
分析:延長(zhǎng)DB交AE于F,由∠ABD是直角可知BD⊥AB,在Rt△ABF中由銳角三角函數(shù)的定義可求出BF、AF的長(zhǎng),再判斷出△CDF的形狀,由DB=DF-BF即可得出結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.
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