(2014秋•渝中區(qū)校級期末)如圖,以O為原點的直角坐標系中,A點的坐標為(0,1),直線x=1交x軸于點B.點為線段AB上一動點,作直線PC⊥PO,交直線x=1于點C.過P點作直線MN平行于x軸,交y軸于點M,交直線x=1于點N.記AP=x,△PBC的面積為S.

(1)當點C在第一象限時,求證:△OPM≌△PCN;

(2)當點P在線段AB上移動時,點C也隨之在直線x=1上移動,求出S與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)當點P在線段AB上移動時,△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,直接寫出所有能使△PBC成為等腰三角形的x的值;如果不可能,請說明理由.

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