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作業(yè)寶如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點，其中a，b，c滿足關系式|a-2|+數學公式=0，（c-4）2≤0；如果在第二象限內有一點P（m，數學公式），求使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等的點P的坐標


  1. A.
    P（-3，數學公式）
  2. B.
    P（-2，數學公式）
  3. C.
    P（-4，數學公式）
  4. D.
    P（-2.5，數學公式）
A
分析：本題可根據“兩個非負數相加，和為0，則這兩個非負數的值為0”解出a，b的值；
再根據題意（c-4）2≤0及非負數的意義（c-4）2≥0，解出c的值；把abc的值代入面積的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐標即可．
解答：依題意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各頂點坐標為：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
∵S△ABC=×4×3=6；
SABOP=S△APO+S△ABO=×AO×|m|+×AO×OB=×2|m|+×2×3=|m|+3=6；且四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，
∴|m|=3，m=±3．結合各選項，因此選A．
點評：本題考查了點的坐標的確定及非負數的性質，解此類題目時可根據非負數的性質分別求出各個數的值，再根據面積相等即可得出答案．解此類題目時刻將不規(guī)則圖形拆成兩個三角形的和，再進行計算即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當α和β滿足什么關系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：解題升級　　解題快速反應一典通　　九年級級數學 題型：044

數學課上，老師出示圖和下面條件：

如圖，在直角坐標平面內，O為坐標原點，A點坐標為(1，0)，點B在x軸上且在點A的右側，AB＝OA．過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數y＝x2的圖像于點C和D．直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H．記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現兩個結論：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3；②數值相等關系：xC·xD＝－yH．

(1)請你驗證結論①和結論②成立；

(2)請你研究：如果將上述條件“A點坐標為(1，0)”改為“A點坐標為(t，0)(t＞0)”，其他條件不變，結論①是否仍成立？(請說明理由)

(3)進一步研究：如果將上述條件“A點坐標為(1，0)”改為“A點坐標為(t，0)(t＞0)”，又將條件“y＝x2”改為“y＝ax2(a＞0)”，其他條件不變，那么xC、xD和yH有怎樣的數值關系？(寫出結果并說明理由)

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當α和β滿足什么關系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2011年江蘇省鹽城市建湖縣上岡實驗初中中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當α和β滿足什么關系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．

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