Question

【題目】根據(jù)等式和不等式的性質，可以得到：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b=0，則a=b；若a﹣b＜0，則a＜b．這是利用“作差法”比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大�。�
（1）試比較代數(shù)式5m2﹣4m+2與4m2﹣4m﹣7的值之間的大小關系；
（2）已知A=5m2﹣4（ m﹣ ），B=7（m2﹣m）+3，請你運用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，

∴代數(shù)式5m2﹣4m+2大于代數(shù)式4m2﹣4m﹣7

（2）解：∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，

∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3

=﹣2m2﹣1

∵m2≥0

∴﹣2m2﹣1＜0 則A＜B

【解析】（1）、（2）依據(jù)作差法列出代數(shù)式，然后去括號、合并同類項即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等式的相關知識，掌握等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數(shù)式，所得結果仍是等式，以及對不等式的性質的理解，了解1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變 ．2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 正數(shù) ，不等號的方向 不變 ．3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個 負數(shù) ，的方向 改變．