一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用這塊廢料剪出一個平行四邊形AGEF，其中，點G，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上．設(shè)CE=x
（1）求x=2時，平行四邊形AGEF的面積．
（2）當(dāng)x為何值時，平行四邊形AGEF的面積最大？最大面積是多少？

【答案】分析：設(shè)平行四邊形AGEF的面積是S．利用平行四邊形AGEF的對邊互相平行知EF∥AG，所以同位角∠A=∠CFE=30°；然后在直角三角形ABC和直角三角形BEF中利用銳角三角函數(shù)的定義求得CF、AC的長度，從而求得平行四邊形AGEF的底邊AF=AC-CF；最后根據(jù)平行四邊形的面積公式S=底×高得出關(guān)于S與x的函數(shù)關(guān)系式S=-x2+6x；
（1）將x=2代入S與x的函數(shù)關(guān)系式S=-x2+6x，并求解即可；
（2）利用配方法求二次函數(shù)的最值．
解答：解：設(shè)平行四邊形AGEF的面積是S．
∵四邊形AGEF是平行四邊形，
∴EF∥AG；
∵∠A=30°，∠C=90°，CE=x，BC=6，
∴∠A=∠CFE=30°，
∴CF=x，AC=6，
∴AF=6-x；
∴S=AF•CE=（6-x）x=-x2+6x，即S=-x2+6x；
（1）當(dāng)x=2時，S=-4+12=8，即S=8．
答：平行四邊形AGEF的面積為（平方單位）…4分
（2）由S=-x2+6x，得
，
∴，
∴當(dāng)x=3時，平行四邊形AGEF的面積最大，最大面積是（平方單位）…9分．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值．解答本題的關(guān)鍵是求出平行四邊形AGEF的底邊AF、底邊上的高線CE的長度．
練習(xí)冊系列答案
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一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用這塊廢料剪出一精英家教網(wǎng)個平行四邊形AGEF，其中，點G，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上．設(shè)CE=x
（1）求x=2時，平行四邊形AGEF的面積．
（2）當(dāng)x為何值時，平行四邊形AGEF的面積最大？最大面積是多少？

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（2012•和平區(qū)一模）一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點E應(yīng)選在何處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道外區(qū)二模）一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中點D、E、F分別在AC、AB、BC上、設(shè)邊AE的長為x米，矩形CDEF的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，計算當(dāng)x為何值時S最大，并求出最大值．
參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-
b
2a
時，y最大（�。┲�=
4ac-b2
4a
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中點D、E、F分別在AC、AB、BC上、設(shè)邊AE的長為x米，矩形CDEF的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，計算當(dāng)x為何值時S最大，并求出最大值．
參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=數(shù)學(xué)公式時，y最大（小）值=數(shù)學(xué)公式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點E應(yīng)選在何處？

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