Question

點(diǎn)M、N、P是△ABC三邊的中點(diǎn)，下列說法正確的是（　�。�

• A、△ABC與△MNP的面積之比為2：1
• B、△ABC與△MNP的周長之比是2：1
• C、△ABC與△MNP的高之比是1：1
• D、△ABC與△MNP的中線之比是4：1

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)三角形中位線定理可以判定圖中的相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．

解答：解：∵M(jìn)、N是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

BC，
∴△AMN∽△ABC，且

AM

AB

=

1

2

，即相似比是

1

2

．
同理，△CNP∽△ABC，△BMP∽△ABC，且相似比都是

1

2

．
A、

S△AMN

S△ABC

=

1

4

，則S_△AMN=

1

4

S_△ABC．
同理S_△CNP=

1

4

S_△ABC，S_△BMP=

1

4

S_△ABC．
所以 S_△MNP=S_△ABC-3×

1

4

S_△ABC=

1

4

S_△ABC．
即S_△ABC：S_△MNP=4：1．
故本選項錯誤；
B、∵M(jìn)N=

1

2

BC，MP=

1

2

AC，NP=

1

2

AB，
∴△MNP的周長=

1

2

（BC+AC+AB）=

1

2

△ABC的周長，即△ABC與△MNP的周長之比是2：1．
故本選項正確；
C、由S_△ABC：S_△MNP=4：1知，△ABC與△MNP的高之比是2：1．故本選項錯誤；
D、由S_△ABC：S_△MNP=4：1知，△ABC與△MNP的高之比是2：1．故本選項錯誤；
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查了三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理判定相似三角形且得到相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．