如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一點，連接CE，
（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度數(shù)；
（2）設(shè)△BCE和四邊形AECD的面積分別為S1和S2，且2S1=3S2，試求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）延長BA、CD相交于點M．如圖1：
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBC，
∴．
∴MB=3MA．設(shè)MA=2x，則MB=6x．
∴AB=4x．
∵BE=3AE，
∴BE=3x，AE=x．
∴BE=EM=3x，E為MB的中點．
又∵CE⊥AB，
∴CB=MC．
又∵MB=MC，
∴△MBC為等邊三角形．
∴∠B=60°；

（2）延長BA、CD相交于點F，如圖2：
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴，
設(shè)S△FAD=S3=a，則S△FBC=9a，S1+S2=8a，
又∵2S1=3S2，
∴a，a，S3=a．
∵△EFC與△CEB等高，
∴．
設(shè)FE=7k，則BE=8k，F(xiàn)B=15k，
∴FA=FB=5k．
∴AE=7k-5k=2k．
∴=4．
分析：（1）首先延長BA與CD，然后根據(jù)面積的關(guān)系求得△MBC是等邊三角形，即可得∠B為60°，
（2）可利用面積法求解，因為如果三角形的高相等，則其面積的比等于其底的比，所以可求得AE與BE的比．
點評：本題考查了如果三角形的高相等，則面積比等于其底邊的比．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地作出輔助線與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的面積為S2（S1＜S2），當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤
S1S2
≤0.4時，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認(rèn)為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)其中一精英家教網(wǎng)點到達終點時，另一點也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點D，連接PD，設(shè)運動時間為t秒時，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運動幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運動過程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm2，點D、E分別是AB、AC邊的中點，則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE、EC，試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過D點的直線，將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案